工伤和交通事故双赔我单位有名员工在上…

工伤和交通事故双赔我单位有名员工在上班途中发生交通事故。而且交管部门及车辆方已经赔偿当事人住院费等等。但是他又到劳动部门申请工伤。我单位应该赔偿吗？谢谢！